Kartezyem Çarpımı Nedir

Kartezyem Çarpımı Nedir

A. SIRALI n Li
n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde
a : Birinci bileşen
b : ikinci bileşendir.

a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir
*
B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.
A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.
A x B = {(x, y) : x i A ve y i B} dir.

A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır.

C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELiKLERi
** I)* s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A x B) = s(B x A) = m . n dir.
* II) A x (B x C) = (A x B) x C
*III) A x (B È C) = (A x B) È (A x C)
*IV) (B È C) x A = (B x A) È (C x A)
* V) A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C)
*VI) A x Æ = Æ x A = Æ
VII)

D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir.
b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) i A x B} dir.
*
** s(A) = m ve s(B) = n ise,
*** A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir.

** A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

** s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
*** A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı

** b Ì A x B olmak üzere,
*** b = {(x, y) : (x, y) i A x B} bağıntısının tersi
*** b-1 Ì B x A dır.
*** Buna göre, b bağıntısının tersi
*** b-1 = {(y, x) : (x, y) i b} dır.

E. BAĞINTININ ÖZELiKLERi
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. yansıma Özeliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) i b ise, b yansıyandır.
“x i A için, (x, x) i b ª b yansıyandır.

2. simetri Özeliği
b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) i b ise, b simetriktir.
“(x, y) i b için (y, x) i b ª b simetriktir.

** b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir.
** s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir.
** s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n.n – n) dir.

3. Ters Simetri Özeliği
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
x ¹ y iken “(x, y) i b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

4. Geçişme Özeliği
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

olmalı
b bağıntısının geçişme özelliği vardır.
*
F. BAĞINTI ÇEŞiTLERi
1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
b yansıma, simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

* *b denklik bağıntısı ve (x, y) i b ise, x denktir. y ye denir.
*** x º y biçiminde gösterilir.

** b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın denklik sınıfı denir.
*** biçiminde gösterilir.
*** Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,
*** = {y : y i A ve (a, y) i b} olur.

2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı b bağıntısında Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır.

Ayrıca kontrol et

Lami Teoremi Nedir

Lami Teoremi Nedir kuvvetlerin dengede olması halini formüle eden, bir statik teoremi. Bir cisme, üç …