CEBİR NEDİR?

Cebir matematiğin formüllerle, denklemlerle, basitleştirilmiş şeklidir. Bundan dolayı ona, matematiğin kısa yazılışı  denebilir. Cebirin ne olduğunu anlayabilmek için, temele inelim;  işe «harfli ifadeler»le başlayalım.

Harfli İfade. — Sayılarla yaptığımız bütün işlemleri harflerle, (harfli ifadelerle) de yapabiliriz. Bir ifade içinde hem sayı, hem de harf varsa buna harfli ifade deriz.
5a ,       a+b+c ,       2a+2b , 2nr ,        nr2             hep harfli ifadedir.

Bir örnek: Bir çemberin uzunluğunun yarıçapı ile n (pi) sayısının çarpımının iki katına eşit olduğunu biliyoruz. Bu eşitliği böyle sözle uzun uzun anlatmak yerine, belli harflere belli anlamlar veririz; sonra da formülü yazarız. Formül bizim sözle anlattığımızı kısaca anlatıverir. Çemberin yançapı her zaman r ile gösterilir. Çember uzunluğuna da m dersek, yukarıdaki uzunluk ifadesi şu şekli alır:

m = 2nr

Gene böyle, «dairenin alam, yarıçapının karesinin n ile çarpımına eşittir» değil mi? Bunu anlatmak için şu formülü yazarız:

S = nr2

• Aritmetikteki, geometrideki, fizik -kimyadaki bütün eşitlikler formüllerle gösterilir. Böylece işimiz kolaylaşır.

Katsayı. — Bir harfli ifade’de, harfin yanındaki çarpana katsayı denir. Örnek: 8a harfli ifadesinde 5 sayısı a harfinin katsayısıdır. Hem 8, hem de a çarpan ‘dır.

Tek terimli harfli ifadeler olduğu gibi çok terimli harfli ifadeler de vardır.

Örnek: 8a tek terimli bir harfli ifadedir. Buna karşılık a1 + 2ab + fc5 harfli ifadesi üç terimlidir.

Birbirinden + (artı), ya da — (eksi) işaretiyle ayrılmış çarpanlardan oluşan terimler de aralarında toplanır, çıkarılır, çarpılır, bölünür.

Toplama çıkarma için benzer terimler alınır, katsayıları toplanır. Böylece tek terim elde edilir.
Örnek: 3a+7b-4a+2a-6b+5a+9b=6a+ 10b