CEBİR NEDİR?

Cebir matematiğin formüllerle, denklemlerle, basitleştirilmiş şeklidir. Bundan dolayı ona, matematiğin kısa yazılışı  denebilir. Cebirin ne olduğunu anlayabilmek için, temele inelim;  işe «harfli ifadeler»le başlayalım.

Harfli İfade. — Sayılarla yaptığımız bütün işlemleri harflerle, (harfli ifadelerle) de yapabiliriz. Bir ifade içinde hem sayı, hem de harf varsa buna harfli ifade deriz.
5a ,       a+b+c ,       2a+2b , 2nr ,        nr2             hep harfli ifadedir.

Bir örnek: Bir çemberin uzunluğunun yarıçapı ile n (pi) sayısının çarpımının iki katına eşit olduğunu biliyoruz. Bu eşitliği böyle sözle uzun uzun anlatmak yerine, belli harflere belli anlamlar veririz; sonra da formülü yazarız. Formül bizim sözle anlattığımızı kısaca anlatıverir. Çemberin yançapı her zaman r ile gösterilir. Çember uzunluğuna da m dersek, yukarıdaki uzunluk ifadesi şu şekli alır:

m = 2nr

Gene böyle, «dairenin alam, yarıçapının karesinin n ile çarpımına eşittir» değil mi? Bunu anlatmak için şu formülü yazarız:

S = nr2

• Aritmetikteki, geometrideki, fizik -kimyadaki bütün eşitlikler formüllerle gösterilir. Böylece işimiz kolaylaşır.

Katsayı. — Bir harfli ifade’de, harfin yanındaki çarpana katsayı denir. Örnek: 8a harfli ifadesinde 5 sayısı a harfinin katsayısıdır. Hem 8, hem de a çarpan ‘dır.

Tek terimli harfli ifadeler olduğu gibi çok terimli harfli ifadeler de vardır.

Örnek: 8a tek terimli bir harfli ifadedir. Buna karşılık a1 + 2ab + fc5 harfli ifadesi üç terimlidir.

Birbirinden + (artı), ya da — (eksi) işaretiyle ayrılmış çarpanlardan oluşan terimler de aralarında toplanır, çıkarılır, çarpılır, bölünür.

Toplama çıkarma için benzer terimler alınır, katsayıları toplanır. Böylece tek terim elde edilir.
Örnek: 3a+7b-4a+2a-6b+5a+9b=6a+ 10b

Bunlar gibi daha bir yığın örnek sayılabilir. Kısaca söylemek gerekirse her bilim dalı gibi aritmetik de, geometri de hayatta sık sık kullandığımız yardımcılarımızdır.

Ticarette aritmetik

Bundan başka ticaret hayatında da aritmetiğin çok önemli bir yeri vardır. Aritmetik işlemleri yapılmadan ticaret yapılamaz. Bütün alışverişler, banka işlemleri, vergilerin hesaplanması, ödenmesi, belediyelerin bizlere sağladığı elektrik, su, havagazı, otobüs gibi kolaylıklar, tren, vapur, uçak tarifeleri, ücretleri… hepsi, hepsi aritmetik yardımıyla hesaplar yapılarak gerçekleştirilebilir.

Tarlaya daldılar. Üçgen biçiminde bir tarlaydı bu.

İlhan: «Nasıl paylaşacağız?» dedi. «Tarla dörtge biçimi olsaydı, iki kenarındaki böğürtlenleri sen toplardın, öbüründekileri de ben.»

Turhan tarlaya şöyle bir göz gezdirdi: Bir kenarı uzun, iki kenan kısa, yayvan bir üçgen biçimindeydi bu tarla. Aklına bir kurnazlık geldi.

— «Uzun çitteki böğürtlenler benim olsun, Öbür iki kenardakiler de senin.»

Aklınca, şöyle bir hesap yapmıştı: «Çitin uzun kenarındaki böğürtlenler iki kısa kenardakilerden daha çoktur besbelli.»
îlhan da, çitin iki kenarındaki böğürtlenler kendisine kalacağı için sevinmiş, kıs kıs gülüyordu.

Sonunda kim kazançlı çıktı, biliyor musunuz? İlhan kazançlı çıktı. Turhan çitin uzun kenarındaki böğürtlenlerin iki kısa kenardan daha çok olduğunu düşünmekle yanlışlık yapmıştı. Çünkü üçgenlerin özelliklerini bilmiyordu.