• Cebirde sabit sayıların da, harfli ifadelerin de işaretleri hiçbir zaman gözden uzak tutulmaz.

• Cebirde işaretsiz terim yoktur.

Bir sayının, ya da harfli bir ifadenin önünde hiçbir işaret yoksa + varmış gibi işlem yapılır.

İki ifade birbirine eşitse bu iki ifade aralarına bir  =  işareti konularak yazılır:

2a + 5b = 8c + lOd    gibi.

Bazı durumlarda harfli bir ifade sabit bir sayıya eşittir. O zaman eşitliği sağlayan harf için belli bir değer belirlenmiş demektir.

Örnek: 25a = 100 eşitliği verilmişse, bu eşitlik yalnız a = 4 için doğrudur.

Denklem. — Bu gibi eşitliklere denklem denir. Denklem cebirin temel tanımlarından biridir, aritmetikte çok güç çözebildiğimiz problemleri bile kolayca çözmemizi sağlar. Eşitliği gerçekleştiren değerine denklemin koku denir. Bir denklemin kökünü bulmak için yaptığımız işlemlere İse denklemi çözmek deriz. Denklemlerde, denklemi sağlayan harf a, b, c… yerine genellikle x, y, z ile gösterilir. Buna karşılık a, b, c gibi harfler sabit büyüklükleri belirtir.

Şöyle bir örnek alalım:

3x – 6b = 0

CEBİR NEDİR?

Cebir matematiğin formüllerle, denklemlerle, basitleştirilmiş şeklidir. Bundan dolayı ona, matematiğin kısa yazılışı  denebilir. Cebirin ne olduğunu anlayabilmek için, temele inelim;  işe «harfli ifadeler»le başlayalım.

Harfli İfade. — Sayılarla yaptığımız bütün işlemleri harflerle, (harfli ifadelerle) de yapabiliriz. Bir ifade içinde hem sayı, hem de harf varsa buna harfli ifade deriz.
5a ,       a+b+c ,       2a+2b , 2nr ,        nr2             hep harfli ifadedir.

Bir örnek: Bir çemberin uzunluğunun yarıçapı ile n (pi) sayısının çarpımının iki katına eşit olduğunu biliyoruz. Bu eşitliği böyle sözle uzun uzun anlatmak yerine, belli harflere belli anlamlar veririz; sonra da formülü yazarız. Formül bizim sözle anlattığımızı kısaca anlatıverir. Çemberin yançapı her zaman r ile gösterilir. Çember uzunluğuna da m dersek, yukarıdaki uzunluk ifadesi şu şekli alır:

m = 2nr

Gene böyle, «dairenin alam, yarıçapının karesinin n ile çarpımına eşittir» değil mi? Bunu anlatmak için şu formülü yazarız:

S = nr2

• Aritmetikteki, geometrideki, fizik -kimyadaki bütün eşitlikler formüllerle gösterilir. Böylece işimiz kolaylaşır.

Katsayı. — Bir harfli ifade’de, harfin yanındaki çarpana katsayı denir. Örnek: 8a harfli ifadesinde 5 sayısı a harfinin katsayısıdır. Hem 8, hem de a çarpan ‘dır.

Tek terimli harfli ifadeler olduğu gibi çok terimli harfli ifadeler de vardır.

Örnek: 8a tek terimli bir harfli ifadedir. Buna karşılık a1 + 2ab + fc5 harfli ifadesi üç terimlidir.

Birbirinden + (artı), ya da — (eksi) işaretiyle ayrılmış çarpanlardan oluşan terimler de aralarında toplanır, çıkarılır, çarpılır, bölünür.

Toplama çıkarma için benzer terimler alınır, katsayıları toplanır. Böylece tek terim elde edilir.
Örnek: 3a+7b-4a+2a-6b+5a+9b=6a+ 10b